જો n geq 1 માટે,P_n = intlimits_1^e (log x)^n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $P_n = \int\limits_1^e (\log x)^n \, dx$. ધારો કે $\log x = t$,તેથી $x = e^t$ અને $dx = e^t \, dt$. જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = 0$ અને જ

Vedclass · Accepted Answer

$-9e$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $P_n = \int\limits_1^e (\log x)^n \, dx$. ધારો કે $\log x = t$,તેથી $x = e^t$ અને $dx = e^t \, dt$. જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = 0$ અને જ્યારે $x = e$,ત્યારે $t = 1$. આમ,$P_n = \int\limits_0^1 t^n e^t \, dt$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = t^n$ અને $dv = e^t \, dt$,તેથી $du = nt^{n-1} \, dt$ અને $v = e^t$. $P_n = [t^n e^t]_0^1 - n \int\limits_0^1 t^{n-1} e^t \, dt = e - n P_{n-1}$. તેથી,$P_{10} = e - 10 P_9$. વળી,$P_9 = e - 9 P_8$. $P_{10}$ ના સમીકરણમાં $P_9$ ની કિંમત મૂકતા: $P_{10} = e - 10(e - 9 P_8) = e - 10e + 90 P_8$. $P_{10} = -9e + 90 P_8$. તેથી,$P_{10} - 90 P_8 = -9e$.

જો $n \geq 1$ માટે,$P_n = \int\limits_1^e (\log x)^n \, dx$ હોય,તો $P_{10} - 90P_8$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-3}^{1} (2(t+1)^5 - 5(t+1)^3 + t + 3) dt$ ની કિંમત શોધો.

જો $x > 0$ માટે,$f(x) = \int_{1}^{x} \frac{\log_{e} t}{1+t} dt$ હોય,તો $f(e) + f\left(\frac{1}{e}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{1}{1+\tan ^{2020}(x)} d x=$

જો $f$ એ $R$ પર એવી રીતે વ્યાખ્યાયિત હોય કે $f(x) f(-x) = 9$,તો $\int_{-23}^{23} \frac{dx}{3+f(x)}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x-2, & 0 < x \leq 2 \end{cases}$ અને $h(x) = f(|x|) + |f(x)|$ છે. તો $\int_{-2}^2 h(x) dx$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module